જો $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ હોય,તો $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

ધારો કે $f(x)$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી તમામ $x \in (0,2)$ માટે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$,$f(0) = 1$ અને $f(2) = e^{2}$ છે. તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત ..... છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

જો $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય હોય જે $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?